设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），若f′（x）为奇函数，则有（　　）A．a≠0，c=0B．b=0C．a=0，c≠0D．a2+c2=0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x），若f′（x）为奇函数，则有（　　）

A．a≠0，c=0

B．b=0

C．a=0，c≠0

D．a²+c²=0

答案

函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵函数f′（x）=3ax²+2bx+c是定义在R上的奇函数，
∴f"（x）=-f"（-x），即3ax²+2bx+c=-3ax²+2bx-+c，
∴3ax²+c恒成立，a=c=0．即a²+c²=0．
故选D．

核心考点

试题【设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），若f′（x）为奇函数，则有（　　）A．a≠0，c=0B．b=0C．a=0，c≠0D．a2+c2=0】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f（x）=acosx+bx²+c，其中a，b，c∈R，适当地选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果只可能是（　　）

A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．y=sinx

B．y=-x²

C．y=xlg2

D．y=（

）^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则函数f（x）的最小正周期为______，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上有______个根．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+kx+1

x2+x+1

（x≥0）．
（1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若对任意非负实数a，b，c，以f（a），f（b），f（c）为三边都可构成三角形，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（　　）

A．y=cosx

B．y=-|x-1|

C．y=ln

2-x

2+x

D．y=|tanx|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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