题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ex+1 |
ex-1 |
(Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x);
(Ⅱ)讨论f(x)的奇偶性.
答案
ex+1 |
ex-1 |
从而yex-ex=y+1,(y-1)ex=y+1,∴ex=
y+1 |
y-1 |
由ex=
y+1 |
y-1 |
再由ex=
y+1 |
y-1 |
y+1 |
y-1 |
∴f-1(x)=ln
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)f(x)=
ex+1 |
ex-1 |
∵f(-x)=
e-x+1 |
e-x-1 |
(e-x+1)•ex |
(e-x-1)•ex |
1+ex |
1-ex |
ex+1 |
ex-1 |
∴函数f(x)是奇函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex+1ex-1.(Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x);(Ⅱ)讨论f(x)的奇偶性.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax2+x+a |
ex |
(Ⅰ)函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)当x∈[0,2]时,f(x)≥
1 |
e2 |
A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 |
C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 |
D.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
(1)若对任意[a,b]⊆I,存在xo∈(a,b)使等式
f(b)-f(a) |
b-a |
(2)求证:当x>c2时,总有f(x)<2x;
(3)若|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求证:|f(x1)-f(x2)|<4.
A.(-1,1) | B.(0,2) | C.(-
| D.(-
|
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