题目
题型:解答题难度:一般来源:梅州一模
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(Ⅰ)当a=1时,∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围.
答案
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f′(x)=x+
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x |
可知当x∈[1,e]时f(x)为增函数,
最小值为f(1)=
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要使∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,即f(x)的最小值小于等于m,
故实数m的取值范围是[
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(2)已知函数f(x)=(a-
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若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,
等价于对任意x∈(1,+∞),f(x)<2ax,
即(a-
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设g(x)=(a-
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即g(x)的最大值小于0.g′(x)=(x-1)(2a-1-
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x |
(1)当a≤
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x |
∴g(x)=(a-
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∴g(1)=-a-
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∴a≥-
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∴
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(2)a≥1时,g′(x)=(x-1)(2a-1-
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x |
g(x)=(a-
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g(x)无最大值,即最大值可无穷大,故此时不满足条件.
(3)当
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2a-1 |
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2a-1 |
同样最大值可无穷大,不满足题意.综上.实数a的取值范围是[-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=(a-12)x2+lnx(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若在区间(1,+∞)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)的值域为R;
②f(x)是R上的增函数;
③∀x∈R,f(-x)+f(x)=0成立.
A.①②③ | B.①③ | C.①② | D.②③ |
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a2 |
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(1)若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点,求实数a的取值范围;
(2)记区间D=[1,a](a>1),函数f(x)在D上的值域为集合A,函数g(x)在D上的值域为集合B,已知A⊆B,求a的取值范围.
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(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-
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(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围.
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