定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______．

答案

∵定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=f（1）则f（1）=0，函数f（x）的周期为2
∴f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=…f（2009）
∴f（x）在[0，2009]上的零点个数为至少有2010个
故m的最小值为2010
故答案为：2010

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+a+1，函数g(x)=

，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；
（2）记区间D=[1，a]（a＞1），函数f（x）在D上的值域为集合A，函数g（x）在D上的值域为集合B，已知A⊆B，求a的取值范围．

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已知f(x)=x2，g(x)=(

)x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

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已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-

，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+

)+3a(x∈[0，

])，∃x₁∈[-2，2]，∀x0∈[0，

]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（Ⅰ）当a=-3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
（Ⅱ）如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

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