关于函数f（x）=3x-3-x（x∈R），下列结论，正确的是（　　）①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

关于函数f（x）=3^x-3^-x（x∈R），下列结论，正确的是（　　）
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．

A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

答案

函数f（x）=3^x-3^-x（x∈R）是增函数，所以②正确；
f（-x）+f（x）=3^-x-3^x+3^x-3^-x=0所以③正确；函数是奇函数；
当x＞0时f（x）=3^x-3^-x＞0显然①f（x）的值域为R，正确；
故选A．

核心考点

试题【关于函数f（x）=3x-3-x（x∈R），下列结论，正确的是（　　）①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．A】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______．

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已知函数f（x）=x²-（a+2）x+a+1，函数g(x)=

，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；
（2）记区间D=[1，a]（a＞1），函数f（x）在D上的值域为集合A，函数g（x）在D上的值域为集合B，已知A⊆B，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=x2，g(x)=(

)x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-

，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+

)+3a(x∈[0，

])，∃x₁∈[-2，2]，∀x0∈[0，

]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是______．

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