题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若a>1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对∀x0∈(0,1),总∃x1∈(0,1)使得f(x1)=g(x0)成立,求实数a的取值范围.
答案
1 |
x |
1-x |
x |
当x>1时,f′(x)<0,f(x)为减函数;
当0<x<1时,f′(x)>0,f(x)为增函数;
f(x)在x=1取极大值,也是最大值fmax(x)=f(1)=0,
∴f(x)的单调增区间为(0,1),减区间(1,+∞),
∴f极小值(x)=f(1)=0,无极大值;
(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)f(x)<0,
要使∃x1∈(0,1)使得f(x1)=g(x0)成立,
得g(x)在(0,1)上恒小于0,a>1,∵
3 |
2 |
∴g(x)在(0,1)上是减函数,
∴g(0)<0,a>1,
∴2a2-5<0,
∴1<a<
| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-x+1(x>0)(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若a>1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对∀x0∈(0,1),总∃】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.2 | B.4 | C.-2 | D.-4 |
1 |
2 |
|
A.(0,1) | B.(0,+∞) | C.[1,+∞) | D.[
|
A.-1<a<1 | B.-2<a<0 | C.0<a<2 | D.-
|
1 |
f(x) |
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