在R上定义运算⊗：x⊗y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）⊗（x+a）＞-1对任意实数x成立，则（　　）A．-1＜a＜1B．-2＜a＜0C．0＜a＜2D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在R上定义运算⊗：x⊗y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）⊗（x+a）＞-1对任意实数x成立，则（　　）

A．-1＜a＜1

B．-2＜a＜0

C．0＜a＜2

D．-

＜a＜

答案

根据题中已知的新定义得：
（x-a）⊗（x+a）=[1-（x-a）][1-（x+a）]=（x-a-1）（x+a-1），
因为（x-a）⊗（x+a）＞-1，
所以可得不等式（x-a-1）（x+a-1）＞-1，整理可得：x²-2x+2-a²＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=4-4（2-a²）＜0，
解得：-1＜a＜1，
则实数a的取值范围是（-1，1）．
故选A．

核心考点

试题【在R上定义运算⊗：x⊗y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）⊗（x+a）＞-1对任意实数x成立，则（　　）A．-1＜a＜1B．-2＜a＜0C．0＜a＜2D】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）满足条件f(x+2)=

f(x)

，∀x∈R，若f（1）=-5，则f（f（5））=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）²为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则函数f(x)=

2⊕x

(x⊗2)-2

为（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且为偶函数	D．非奇函数且非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列四个函数中（1）f（x）=cox²x-sin²x；（2）ϕ（x）=x²•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=1g(sinx+

1+sin2x

)是奇函数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知向量

=(x2-3，1)，

=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有

⊥

，当|x|≥2时，

∥

．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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