已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（　　）A．1B．12C．14D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函数的周期T=4．
∴a₂₀₁₁=a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=

故选B．

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（　　）A．1B．12C．14D．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果函数f（x）=

x3-x满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a²恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．[-

，

]

B．[-

，

]

C．（-∞，-

]∪[

，+∞)

D．（-∞，-

]∪[

，+∞）

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下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）

A．y=log₂x

B．y=

C．y=|x|

D．y=x^-3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（a²）与f（a²+1）（a∈R）的大小关系是（　　）

A．f（a²）＜f（a²+1）

B．f（a²）≥f（a²+1）

C．f（a²）＞f（a²+1）

D．f（a²）≤f（a²+1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

1+x2

（x≠0）
（1）求f（2），f(

)，f(

)
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(

)有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(

)+f(

)+…+f(

)的值．

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已知函数f（x）=2^x，g（x）=-x²+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-

f(x)

．
（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂）．若f（x₁）=g（x₂），求实数b的值；
（Ⅲ）若2^xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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