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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(x)为偶函数,f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2011=(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
1
8
答案
∵f(2+x)=f(2-x)
∴f(x)=f(4-x)
又∵f(x)为偶函数,
∴f(x)=f(-x)
∴f(-x)=f(4-x).即函数的周期T=4.
∴a2011=a502+3=a3=f(3)=f(-1)=2-1=
1
2

故选B.
核心考点
试题【已知f(x)为偶函数,f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2011=(  )A.1B.12C.14D.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果函数f(x)=
1
3
x3-x
满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是(  )
A.[-


6
3


6
3
]
B.[-
2


3
3
2


3
3
]
C.(-∞,-


6
3
]∪[


6
3
,+∞)
D.(-∞,-
2


3
3
]∪[
2


3
3
,+∞
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下列函数中,图象关于y轴对称的是(  )
A.y=log2xB.y=


x
C.y=|x|D.y=x-3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,则f(a2)与f(a2+1)(a∈R)的大小关系是(  )
A.f(a2)<f(a2+1)B.f(a2)≥f(a2+1)C.f(a2)>f(a2+1)D.f(a2)≤f(a2+1)
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已知函数f(x)=
x2
1+x2
(x≠0)
(1)求f(2),f(
1
2
)
f(
1
x
)

(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f(
1
x
)
有什么关系吗?如果能,请求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
10
)
的值.
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已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x)-
1
f(x)

(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求实数b的值;
(Ⅲ)若2xh(2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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