题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
f(x) |
(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求实数b的值;
(Ⅲ)若2xh(2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数h(x)=2x-
1 |
2x |
现证明如下:
∵函数h(x)的定义域为R,关于原点对称.…(3分)
由h(-x)=2-x-
1 |
2-x |
1 |
2x |
1 |
2x |
∴函数h(x)=2x-
1 |
2x |
(Ⅱ)据题意知,当x∈[1,2]时,f(x)max=f(x1),g(x)max=g(x2)…(7分)
∵f(x)=2x在区间[1,2]上单调递增,
∴f(x)max=f(2)=22=4,即f(x1)=4…(8分)
又∵g(x)=-x2+2x+b=-(x-1)2+b+1
∴函数y=g(x)的对称轴为x=1
∴函数y=g(x)在区间[1,2]上单调递减
∴g(x)max=g(1)=1+b,即g(x2)=1+b…(9分)
由f(x1)=g(x2),
得1+b=4,∴b=3…(10分)
(Ⅲ)当x∈[1,2]时,2x(22x-
1 |
22x |
1 |
2x |
即m(22x-1)≥-(24x-1),
∵22x-1>0,∴m≥-(22x+1)…(12分)
令k(x)=-(22x+1),x∈[1,2]
下面求函数k(x)的最大值.
∵x∈[1,2],∴-(22x+1)∈[-17,-5],
∴k(x)max=-5…(13分)
故m的取值范围是[-5,+∞)…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x)-1f(x).(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明;(Ⅱ)对任意x∈[1,2],】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
A.关于原点对称 | B.关于y轴对称 |
C.关于y=x对称 | D.关于y=-x对称 |
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,求使得
f(2-n) |
n |
1 |
8 |
A.单调递减函数,且有最小值-f(2) |
B.单调递减函数,且有最大值-f(2) |
C.单调递增函数,且有最小值f(2) |
D.单调递增函数,且有最大值f(2) |
A.3 | B.0 | C.-1 | D.-2 |
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