题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
k |
2 |
1 |
f(x) |
1 |
2 |
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)求f(x)在(0,
1 |
2 |
(3)是否存在正整,使得x∈(2k+
1 |
2 |
答案
1 |
f(x+1) |
所以f(x)的周期为2…(2分)
所以f(x)+f(2-x)=0⇒f(x)+f(-x)=0,
所以f(x)为奇函数.…(4分)
(2)任取x∈(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)=-f(-x)=
1 |
f(1-x) |
∴f(x)=
1 |
31-x |
(3)任取x∈(2k+
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)=f(x-2k)=3x-2k;
∴log3f(x)>x2-kx-2k有解
即x2-(k+1)x<0在x∈(2k+
1 |
2 |
所以:(0,k+1)∩(2k+
1 |
2 |
故有k+1>2k+
1 |
2 |
故不存在这样的正整数.…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)定义域是{x|x≠k2,k∈Z,x∈R},且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-1f(x),当12<x<1时:f(x)=3x.(1)判断】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=1,判断函数f(x)在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由.
(2)若f(x)在[1,2]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
A.0 | B.3 | C.-1 | D.-2 |
|
A.是奇函数不是偶函数 |
B.是偶函数不是奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.既不是奇函数也不是偶函数 |
|
①f(x)是周期函数,3是它的一个周期;②f(x)是偶函数;③方程f(x)=cosx有有理根;④方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同
正确的个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.
| B.-9 | C.-
| D.9 |
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