题目
题型:解答题难度:一般来源:深圳模拟
(1)若t>0,求f(x)的最小值h(t);
(2)对于(1)中的h(t),若t∈(0,2]时,h(t)<-2t+m2+4m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
①若-t<-1,即t>1时,f(x)在[-1,1]上单调递增,f(x)的最小值为f(-1)=-2t2+2t-1;
②若-1≤-t<0,即0<t≤1时,则f(x)在[-1,1]上的最小值为f(-t)=-t3+t-1;
∴h(t)=
|
|
(2)令g(t)=h(t)+2t=
|
|
①0<t≤1时,由g′(t)=-3t2+3≥0,
∴g(t)在(0,1]单调递增;(9分)
②1<t≤2时,g(t)=-2t2+4t-1=-2(t-1)2+1g(t)在(1,2]上单调递减,
由①、②可知,g(t)在区间(0,2]上的最大值为g(1)=1.(11分)
所以h(t)<-2t+m2+4m在(0,2]内恒成立,等价于g(t)<m2+4m在(0,2]内恒成立,
即只要1<m2+4m,
解m2+4m-1>0得:m<-2-
5 |
5 |
所以m的取值范围为(-∞, -2-
5 |
5 |
核心考点
试题【设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈[-1,1]).(1)若t>0,求f(x)的最小值h(t);(2)对于(1)中的h(t),若t∈(0,2]时,h(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
1 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;
(2)已知函数g(x)=4lnx-2x+ln(b2-2b),在(1)的条件下,若f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围.
a |
1 |
2 |
a |
(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(Ⅱ)若e是自然对数的底数,当a=e时,是否存在常数k、b,使得不等式f(x)≤kx+b≤g(x)对于任意的正实数x都成立?若存在,求出k、b的值,若不存在,请说明理由.
| ||
|x+4|+|x-3| |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
f(m)+f(n) |
m+n |
1 |
2 |
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