设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则f(-π3)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则f(-

)=______．

答案

∵当x≥0时，f（x）=cosx+x+b，∴f(

)=cos

+b=

+b，
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-

)=-f(

)=-

-b，
故答案为：-

-b．

核心考点

试题【设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则f(-π3)=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2+ax-(a+1)lnx（a＜-1）．
（1）若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；
（2）已知函数g（x）=4lnx-2x+ln（b²-2b），在（1）的条件下，若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a＞0，设函数f(x)=alnx-2

•x+2a，g(x)=

(x-2

)2．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若e是自然对数的底数，当a=e时，是否存在常数k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）对于任意的正实数x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

1-x2

|x+4|+|x-3|

是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．既是奇函数又是偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)

m+n

＞0，则不等式f(x+

)+f(2x-1)＜0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=（x+a）3 x-2+a 2-（x-a）3^8-x-3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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