题目
题型:解答题难度:一般来源:黄冈模拟
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对于任意正整数n,有an=
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f(n) |
1 |
2n |
4 |
3 |
(3)在(2)的条件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n>
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1 |
2 |
答案
∴f(x0)=f(1),由函数f(x)单调性知,x0=1.
(2)由(1)知,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+f(1)=f(x1)+f(x2)+1,
由x1,x2的任意性,令x1=n,x2=1,f(n+1)=f(n)+f(1)+1=f(n)+2,
∴f(n)=2n-1.(n∈N*).
∴an=
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2n-1 |
又∵f(1)=f(
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1 |
2 |
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又∵f(
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2n |
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2n+1 |
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2n+1 |
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2n+1 |
∴2bn+1=2f(
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2n+1 |
1 |
2n |
∴bn=(
1 |
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由数列求和方法知:Sn=
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2n+1 |
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3 |
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2n+1 |
∵4n=(3+1)n=Cnn3n+Cnn-13n-1+…+Cn13+Cn0≥3n+1>2n+1,∴
4 |
3 |
(3)令F(n)=an+1+an+2+…+a2n⇒F(n+1)-F(n)=a2n+1+a2n+2-an+1=
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4n+1 |
1 |
4n+3 |
1 |
2n+1 |
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∴
12 |
35 |
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35 |
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解此不等式,所以x的取值范围为(-
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核心考点
试题【已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1)求x0】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间.
(1)试判断f(x)的奇偶性和单调性;
(2)当θ∈[0,
π |
2 |
(1)若a=1,求y=f(x)在点P(-1,f(-1))处的切线;
(2)是否存在常数a,使f(x)<2x+1对任意x∈(-∞,2)恒成立?若存在,求常数a的取值范围;若不存在,简要说明理由.
a |
AB |
a |
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若x>0,证明:f(x)>
2x2+3x-10 |
2(x+2) |
(3)若x∈[-1,1]时,不等式
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