设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=（x²+1）（x+a）为奇函数，则a=______．

答案

因函数f（x）=（x²+1）（x+a）为奇函数，则f（0）=0，
∴f（0）=a=0
故答案为：0．

核心考点

试题【设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x|x-a|，a∈R是常数．
（1）若a=1，求y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线；
（2）是否存在常数a，使f（x）＜2x+1对任意x∈（-∞，2）恒成立？若存在，求常数a的取值范围；若不存在，简要说明理由．

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已知A（1，f"（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量

=(1，1)，令f(x)=

•

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞

2x2+3x-10

2(x+2)

；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式

x2≤f(x2)+m2-

m-3都恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象关于点（0，q）对称；③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的个数一定不超过两个．
其中所有正确命题的序号是______．

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已知函数g(x)=

1-x2

1+x2

(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x^-2-x²（x∈A）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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已知α为锐角，且tanα=

-1，函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+

)，数列{a_n}的首项a1=

，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）对任意n∈[1，4]，an≤

(m2+m)都成立，求实数m的取值范围．

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