题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若x>-1,求函数y=
f(x) |
g(x) |
(2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
∴y=
f(x) |
g(x) |
(x+5)(x+2) |
x+1 |
设x+1=t,∵x>-1,∴t>0
原式化为y=
(t-1)2+7(t-1)+10 |
t |
t2+5t+4 |
t |
4 |
t |
t•
|
当且仅当t=
4 |
t |
∴当x=1时y取最小值9. …(6分)
(2)f(x)>ag(x),即x2+(7-a)x+10-a>0,
设h(x)=x2+(7-a)x+10-a,
则不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立等价于h(x)在x∈[-2,2]上恒大于0.
等价于
|
|
|
解得0<a<9,
故a的取值范围为(0,9).…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1.(1)若x>-1,求函数y=f(x)g(x)的最小值;(2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.非奇非偶函数,且单调递增 |
B.偶函数,且单调递减 |
C.奇函数,且单调递增 |
D.奇函数,且单调递减 |
15 |
|x| |
(I)求f(x)的单调区间与极值;
(II)是否存在实数a使得对于任意的x1,x2∈(a,+∞),且x1<x2,恒有
f(x2)-f(a) |
x2-a |
f(x1) -f(a) |
x1-a |
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