已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：闵行区一模

已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

当x＜1，即x-1＜0时，|x-a|＞x-1恒成立；
所以只需考虑x∈[1，2]．
①当x-a＞0，|x-a|＞x-1⇔x-a＞x-1
∴a＜1；
②当x-a≤0，|x-a|＞x-1⇔-x+a＞x-1，
∴a＞2x-1在x∈[1，2]时恒成立，即a＞（2x-1）_max=3．
综上所述，实数a的取值范围是a＜1或a＞3．
故答案为：a＜1或a＞3．

核心考点

试题【已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m＞0，a1＞a2＞0，则使得

m2+1

≥|aix-2|(i=1，2)恒成立的x的取值范围是（　　）

A．[0，

]

B．[0，

]

C．[0，

]

D．[0，

]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln

|x|

，④f（x）=cos

πx

，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（2

），则实数a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．c＞a＞b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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