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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知∀x∈R,f(1+x)=f(1-x),当x≥1时,f(x)=ln(x+1),则当x<1时,f(x)=______.
答案
由f(1+x)=f(1-x),可知函数关于x=1对称,
当x<1时,2-x>1,
所以f(x)=f(2-x)=ln[(2-x)+1]=ln(3-x).
故答案为:ln(3-x).
核心考点
试题【已知∀x∈R,f(1+x)=f(1-x),当x≥1时,f(x)=ln(x+1),则当x<1时,f(x)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数:①f(x)=3|x|,②f(x)=x3,③f(x)=ln
1
|x|
,④f(x)=cos
πx
2
,⑤f(x)=-x2+1中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减函数为______(写出符合要求的所有函数的序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)的定义域为R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数y=f(x+2)为偶函数,a=f(2),b=f(log23),c=f(2


5
),则实数a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以3为周期的奇函数,|f(1)|>2,f(2)=loga4 (a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.
(I)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集;
(II )若f(x)≥O恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-2,对任意的x<0,有f"(x)>2,则f(x)>2x的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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