已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=______．

答案

由f（1+x）=f（1-x），可知函数关于x=1对称，
当x＜1时，2-x＞1，
所以f（x）=f（2-x）=ln[（2-x）+1]=ln（3-x）．
故答案为：ln（3-x）．

核心考点

试题【已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln

|x|

，④f（x）=cos

πx

，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（2

），则实数a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．c＞a＞b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；
（II ）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-2，对任意的x＜0，有f"（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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