已知：函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a为实数）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． |
（1）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），∴f（-x）=-x3+ax
又∵f（x）是偶函数，f（-x）=f（x）
∴f（x）=-x3+ax，x∈（0，1]
（2）f′（x）=-3x2+a，
∵x∈（0，1]∴-3x2∈[-3，0），
又∵a＞3∴a-3x2＞0即f′（x）＞0
∴f（x）在（0，1]上为增函数．
（3）当a＞3时，f（x）在（0，1]上是增函数，
∴fmax=f（1）=a-1=1∴a=2，（不合题意，舍去）
当0≤a≤3时，f′（x）=a-3x2，令f′（x）=0，∴x=如下表：
| x | （0，） | | （，1） | | f′（x） | + | 0 | - | | f（x） | ↗ | 最大值 | ↘ |
核心考点
试题【已知：函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a为实数）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析】；主要考察你对 函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=______． | 已知f(x)=loga（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为奇函数． | 函数f(x)=的图象（ ）| A．关于原点对称 | B．关于直线y=x对称 | | C．关于x轴对称 | D．关于y轴对称 |
| | 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=______． | 已知函数f（x）=x-2，则（ ）| A．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调增 | | B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调增 | | C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调减 | | D．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调减 |
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