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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x-2,则(  )
A.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调增
B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调增
C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调减
D.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调减
答案
由f(x)=
1
x2
可知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.
∀实数x≠0,则-x在定义域内,且f(-x)=
1
(-x)2
=
1
x2
=f(x)
,故函数f(x)为偶函数.
又当x>0时,f(x)=-
2
x3
<0,∴函数在(0,+∞)上单调递减.
由以上可知:正确答案为C.
故选C.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-2,则(  )A.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调增B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调增C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的奇函数f(x),满足f(
1
2
)=0
,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为(  )
A.{x|x<-
1
2
或x>
1
2
}
B.{x|0<x<
1
2
或-
1
2
<x<0}
C.{x|0<x<
1
2
或x<-
1
2
}
D.{x|-
1
2
<x<0或x>
1
2
}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于x的不等式ax<ex在x∈(0,1)上恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=sinx+2x,x∈[-
π
2
π
2
]
,且f(1+a)+f(2a)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),定义域上是减函数,且f(x2-a)+f(x-2a)>0.
(1)当x=1时,求实数a的取值范围;
(2)当x∈[-1,2]时,不等式f(x2-a)+f(x-2a)>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数f(x)一定有(  )
A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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