已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥a2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a²-4a-15恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，∴

=10②，
又f（x）≥2x恒成立，有x²+x•lga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga）²-4lgb≤0．
将①式代入式得：（lgb）²-2lgb+1≤0，即（lgb-1）²≤0，
故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100．
（2）要使f（x）≥a²-4a-15恒成立，只需a²-4a-15≤f（x）_min，
由（1）知f（x）=x²+4x+1=（x+2）²-3≥-3，
∴a²-4a-15≤-3，解得-2≤a≤6，
故实数a的取值范围是[-2，6]．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥a2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（　　）

A．f(-

)＞f(a4+a2+1)

B．f(-

)≥f（a⁴+a²+1）

C．f(-

)＜f(a4+a2+1)

D．f(-

)≤f（a⁴+a²+1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）是奇函数，x∈R，当x＞0时，f（x）=x²-sinx，求：当x＜0时，f（x）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

px2+2

-3x

，且f(2)=-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）为偶函数，且x＞0时，f（x）=2^x+1，则x＜0时f（x）等于（　　）

A．2^x-1

B．2^-x+1

C．-2^x+1

D．-2^-x+1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，满足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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