题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表达式，并画出示意图．

答案

①当x=0时，f（0）=0；
②当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x+1），
综上：f(x)=

lg(x+1)，(x＞0) 0，(x=0) -lg(-x+1)，(x＜0)

其图象如下图所示：