定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为12，则不等式f（log4x）＜0的解集是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为

，则不等式f（log₄x）＜0的解集是______．

答案

根据条件：可画图：
如图所示：

log

＞

或

log

＜-

解得：x∈（0，

）∪（2，+∞）
故答案为：（0，

）∪（2，+∞）

核心考点

试题【定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为12，则不等式f（log4x）＜0的解集是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．

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已知定义在R上的函数f（x）=2^x+

，
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（log₂x）＞f（1）则x的取值范围是______．

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已知函数f（x）=1-

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

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设函数f（x）=

a2x-(t-1)

（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）的反函数过点(

，1)，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log₂3]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．

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