题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
2x |
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
答案
即2-x+
a |
2-x |
a |
2x |
∴2-x+a•2x=2x+a•2-x,
又对任意的x∈R都成立,
∴a=1.
(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增,
则设0≤x1<x2,
则f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)-f(x2)=2x1+
a |
2x1 |
a |
2x2 |
a |
2x1⋅2x2 |
∵0≤x1<x2,
∴2x1-2x2<0,
即1-
a |
2x1⋅2x2 |
∴a<2x1⋅2x2=2x1+x2,
∵0≤x1<x2,
∴2x1+x2>1,
即a≤1.
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)=2x+a2x,(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
2ax+a |
(1)求a的值
(2)判断函数f(x)的单调性(不用证明),并解关于t的不等式f(1-t)+f(3-2t)<0.
a2x-(t-1) |
ax |
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx-x2)+f(x-1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围;
(3)若函数f(x)的反函数过点(
3 |
2 |
A.y=
| B.y=ln
| ||||
C.y=x-
| D.y=|x| |
2 |
3x+1 |
(1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)用单调性定义证明:函数f(x)在其定义域上都是增函数;
(3)解不等式:f(3m2-m+1)+f(2m-3)<0.
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