题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;(2)f(x)=(x-1)·
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(3)
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答案
解析
(1)函数的定义域x∈(-∞,+∞),对称于原点.
∵f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x),
∴f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数.
(2)先确定函数的定义域.由
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(3)去掉绝对值符号,根据定义判断.
由
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故f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,且有x+2>0.
从而有f(x)=
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故f(x)为奇函数.
(4)∵函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),并且当x>0时,-x<0,
∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x)(x>0).
当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x<0).
故函数f(x)为奇函数.
1函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域为D, 则
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2分段函数的奇偶性一般要分段证明.③判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式.
题型2:证明抽象函数的奇偶性
核心考点
试题【判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;(2)f(x)=(x-1)·;(3);(4)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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都有
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A.0; | B.![]() | C.1; | D.![]() |
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是______________函数,(填奇、偶、非奇非偶,既奇又偶四个中的一个)
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