题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分14分）
　　已知：函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）.
　　（1）当时，求的解析式；
　　（2）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；
　　（3）是否存在，使得当有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

答案

（1）
（2）上为增函数.
（3）存在上有最大值1.

解析

解：
　　（I）设
　　（II）
　　　　　又上为增函数.
　　（III）当不合题意，舍去）
　　　　 　当如下表：

x[
	+	0	－
		最大值	[

　　　
　　　　 当无最大值.
　　　　 ∴存在上有最大值1.