题目

题型：解答题难度：困难来源：0103 期中题

探究函数，,x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)当x＞0时，在区间（0，2）上递减，在区间______上递增；所以，x=______时，y取到最小值为______；
(2)由此可推断，当x＜0时，有最______值为______，此时x=______；
(3)证明：函数在区间（0，2）上递减；
(4)若方程x²-mx+4=0在[0，3]内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

答案

（1）解：；2；4；
（2）解：大；-4；2；
（3）证明：设且，
则
，
∵，
∴，
∴，即；
∴函数（x＞0）在区间（0，2）上递减。
（4） 。