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题目
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已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:D在∠BAC的平分线上.
答案
证明见解析
解析
证明:在△BDE和△CDF中,
∠BED=∠CFD=90°,∠BDE=∠CDF,BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
又∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴D在∠BAC的平分线上.
首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF(AAS),则DE=DF,再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上.
核心考点
试题【已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:D在∠BAC的平分线上.】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在等边△ABC中,已知点D、E分别在BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。

(1)求证:AD=CE      
(2)求∠DFC的度数。
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如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为(  )厘米.

 
A.
16
B.
28
C.
26
D.
18
 
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△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,若△ABC的周长为12cm,△A′B′C′的面积为6cm2,则△A′B′C′的周长为  cm,△ABC的面积为  cm2
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如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若AC+BC=10cm,则△DBC的周长为  

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等腰三角形的一个内角等于40°,则另外两个内角的度数分别为  (    )
A.40°、100°B.70°、70°
C.70°、100°          D.40°、100°或70°、70°

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