设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2>x1时，有f（x2）>f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂>x₁时，有f（x₂）>f（x₁）求证：

。

答案

解：由条件①知

，f（-a）=-f（a）
因为a>1
所以

即

又

即

所以

因此，根据条件②，得

即

故

。

核心考点

试题【设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2>x1时，有f（x2）>f（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=-x-x³，x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂>0，x₂+x₃>0，x₃+x₁>0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值的符号一定是（）。

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1 ]，a+b≠0，有

。
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性；
（2）若f（x）≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

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将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则S的最小值是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=x²-1，对任意x∈[

，+∞)，f(

)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为

；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为

。如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂，则他对这两种交易的综合满意度为

，现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_A元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙，
(1)求h_甲和h_乙关于m_A，m_B的表达式；当m_A=

m_B时，求证：h_甲=h_乙；
(2)设m_A=

m_B，当m_A，m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为h₀，试问能否适当选取m_A，m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

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