当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与最值 > 已知函数.(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)当时,求函数在上的最值;(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值...
题目
题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
已知函数
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)当时,求函数在上的最值;
(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围.
答案
解:(1)证明:设x1<x2且x1,x2∈(0,+∞),则x2﹣x1>0,x1x2>0.
∵f(x2)﹣f(x1)=
∴f(x2)>f(x1).
∴函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.
(2)当时,
由(1)知函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.

∴f(x)的最小值为,此时;无最大值.
(3)依题意,,即在[1,2]上恒成立.
∴函数在[1,2]上单调递减,
∴g(x)max=4

又a>0.
,a的取值范围是
核心考点
试题【已知函数.(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)当时,求函数在上的最值;(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
判断函数在(0,1)上的单调性,并给出证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),当a,b∈(﹣∞,0)时总有(a≠0),若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是(    ).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数
(1)证明:函数f(x)在定义域[2,+∞)上是单调递增函数;
(2)解关于实数m的不等式
题型:解答题难度:一般| 查看答案
用定义法证明函数在定义域内是减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数①y=|x|;②;③;④.在区间(﹣∞,0)上为增函数的是(    )。(填序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.