判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

判断函数

在（0，1）上的单调性，并给出证明．

答案

解：是减函数．
证明：设0＜x₁＜x₂＜1，则

，
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴x₁x₂﹣1＜0，x₁﹣x₂＜0
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，1）上是减函数．

核心考点

试题【判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有

（a≠0），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（）．

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已知函数

．
（1）证明：函数f（x）在定义域[2，+∞）上是单调递增函数；
（2）解关于实数m的不等式

．

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用定义法证明函数

在定义域内是减函数．

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函数①y=|x|；②

；③

；④

．在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）。（填序号）

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已知f（x）在（﹣∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是（）。填序号）①f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）； ②f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）；
③f（a）+f（b）≥﹣f（a）﹣f（b）； ④f（a）+f（b）≤﹣f（a）﹣f（b）．

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