设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

答案

由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，
又x∈（0，2）时，f（x）=2^x，
所以f（1）=2，
因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
所以4为f（x）的周期，
所以f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）
=f（0）-f（-1）=0+f（1）=2，
故选A．

核心考点

试题【设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1)

logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

|x-1|-2，|x|≤1

1+x2

，|x|＞1.

，则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（　　）

A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）

B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）

C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）

D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=a-

2x+1

．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点