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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=





(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是______.
答案
∵当x≥1时,y=logax单调递减,
∴0<a<1;
而当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a单调递减,
∴a<
1
3

又函数在其定义域内单调递减,
故当x=1时,(3a-1)x+4a≥logax,得a≥
1
7

综上可知,
1
7
≤a<
1
3

故答案为:
1
7
≤a<
1
3
核心考点
试题【已知f(x)=(3a-1)x+4a(x<1)logax(x≥1)是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)=





|x-1|-2,|x|≤1
1
1+x2
,|x|>1.
,则f[f(
1
3
)]
=______.
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设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是(  )
A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=a-
1
2x+1

(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知奇函数f(x)=





-x2+2x(x>0)
0,(x=0)
x2+mx(x<0)

(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象;
(2)若函数f(x)在区间[-1,-2]上单调递增,试确定的取值范围.魔方格
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