（1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）计算：log₄5．log₅6．log₆7．log₇8；
（2）证明：函数f（x）=x²+1在（-∞，0）上是减函数．

答案

（1）log₄5．log₅6．log₆7．log₇8=

lg5

lg4

•

lg6

lg5

•

lg7

lg6

•

lg8

lg7

lg8

lg4

2lg2

3lg2

．
（2）证明：由函数f（x）=x²+1，可得 f′（x）=2x，
当x＜0时，f′（x）=2x＜0，
故函数f（x）在（-∞，0）上是减函数．

核心考点

试题【（1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）=

log3x(x＞0)

3x，(x＜0)

，则f[f（-3）]等于（　　）

A．3

B．-3

C．

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=

f(x)

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x²+a²x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（　　）

A．（0，10）

B．（10，+∞）

C．(

，10)

D．(0，

)∪(10，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x⁸）=log₂x，则f（16）的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=

x2+1，(x≤1)

lgx，(x＞1)

，则f（f（10））=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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