已知函数f(x)= | | log2(1-x)，x≤0 | | f(x-1)+1，x＞0 |
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，则f（2011）=（ ） |
由已知，当x＞0时，f（x）-f（x-1）=1，
所以数列{f（n）}（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列
因为f（0）=log2（1-0）=log21=0，
所以根据等差数列的通项公式得出f（2011）=f（0）+2011×1=0+2011=2011
故选B． |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)+1，x＞0，则f（2011）=（ ）A．2012B．2011C．2010D．2009】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
| 销售单价x（元） | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | … | | 销售量 y（件） | 600 | 580 | 560 | 540 | 520 | … | | 函数f（x）=lg（x2-3x+2）的单调递增区间为______． | | 若＜x＜，则函数y=tan2xtan3x的最大值为______． | 已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．
（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围． | | 某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ |
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