已知函数f（x）=1+mx，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=1+

，且f（1）=2，
（1）求m的值；
（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

答案

（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．
证明：由（1）知，f（x）=1+

，
设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（1+

）-（1+

）=

x2-x1

x1x2

．
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．

核心考点

试题【已知函数f（x）=1+mx，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）是奇函数．若f（-2）+f（-1）-3=f（1）+f（2）+3，则f（1）+f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(

)+f(

)=（　　）

A．

B．

C．1

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2x-3．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）写出函数y=f（x）的单调区间（不必证明）；
（3）当x∈[-1，2]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-1

(x∈[2，6])，求函数的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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