设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．

答案

由条件可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，1=f（3）．
所以f[x（x-2）]＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x-2）＞3，可解得x＞3或x＜-1．
所求不等式的解集为{x|x＞3或x＜-1}．

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f(x)=a-

2x+1

(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ）　探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-2x+a（a∈R），则f（-2）=（　　）

A．-1

B．-4

C．1

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）的图象与函数g（x）=（

）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调减区间为（　　）

A．（-∞，1）

B．[1，+∞]

C．（0，1）

D．[1，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（k+1）x+b在实数集上是增函数，则有（　　）

A．k＞1

B．k＞-1

C．b＞0

D．b＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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