已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），（1）若a=12，求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：上海

已知函数f(x)=

x2+2x+a

，x∈[1，+∞），
（1）若a=

，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

答案

（1）因为f(x)=x+

+2，f（x）在[1，+∞）上为增函数，
所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=

．…（6分）
（2）问题等价于f（x）=x²+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．
即a＞-（x+1）²+1在[1，+∞）上恒成立．
令g（x）=-（x+1）²+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）_max=-3，所以a＞-3，
即实数a的取值范围是（-3，+∞）．…（6分）

核心考点

试题【已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），（1）若a=12，求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（-x）=0，如果有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（　　）

A．f(

)＜f(

)

B．f(

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)

D．f(

)＜f(

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a?(

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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热门考点

已知函数f(x)=|1-

|，（x＞0）．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．