题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
a |
a |
2x |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
答案
2x |
a |
a |
2x |
∴f(-x)=f(x),即
2-x |
a |
a |
2-x |
2x |
a |
a |
2x |
∴
1 |
a•2x |
2x |
a |
a |
2x |
2x(a-
1 |
a |
1 |
2x |
1 |
a |
∴(a-
1 |
a |
1 |
2x |
1 |
2x |
∴a-
1 |
a |
∴a=1;
(2)证明:由(1)可知f(x)=2x+
1 |
2x |
∴f′(x)=2xln2-
2xln2 |
22x |
1 |
22x |
22x-1 |
22x |
∵x>0,
∴22x>1,
∴f"(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增;
核心考点
举一反三
x2+1 |
|x| |
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(0,1)上,函数f(x)是单调递减函数,其中正确的是______.
A.y=x-2 | B.y=x4 | C.y=x
| D.y=-x
|
2a+1 |
x+1 |
A.(-
| B.(
| C.(-
| D.(-
|
x2+2x-3 |
A.(-∞,-3) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1 | D.[-1,+∞) |
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