已知函数f（x）在R上单调递增，设α=λ1+λ，β=11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）A．（-∞，-1）B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）在R上单调递增，设α=

1+λ

，β=

1+λ

(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1）∪（-1，0）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

答案

∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵α=

1+λ

，β=

1+λ

(λ≠1)，
∴

1+λ

＞

1+λ

∴

λ-1

λ+1

＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1时，0＜

＜α＜1，0＜β＜

＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）在R上单调递增，设α=λ1+λ，β=11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）A．（-∞，-1）B】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有f(x)≤(

x+1

)2．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足对任意的x＞0，y＞0，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（9）的值
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明
（3）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f"（x）＞0，若a=f(0)，b=f(

)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的单调递增的函数f（x），满足f（2-a²）＞f（a）则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-1，2）

C．（-2，1）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=log

x2+2x-3

的单调递减区间是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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