题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)f(-1)=0;
(2)对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0;
(3)当x∈(0,2)时有f(x)≤(
x+1 |
2 |
①求f(1);
②求a,b,c的值;
③当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数,求m的取值范围.
答案
1+1 |
2 |
(2)设二次函数为f(x)=ax2+bx+c,由f(-1)=0可得a-b+c=0,
而f(1)=1,∴a+b+c=1,解得b=
1 |
2 |
1 |
2 |
又f(x)-x≥0,∴ax2+bx+c-x≥0,化简得 ax2+(b-1)x+c≥0,
∴a>0且(b-1)2-4ac≤0,把 b=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴a=
1 |
4 |
1 |
4 |
(3)由上可得 f(x)=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
因为函数g(x)在[-1,1]上单调可知,-
| ||
2×
|
| ||
2×
|
解得m≤0,或m≥1.故m的取值范围是{m|m≤0,或m≥1}.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数a不为零),且同时满足下列条件:(1)f(-1)=0;(2)对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0;(3】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(9)的值
(2)判断f(x)的单调性,并加以证明
(3)解不等式f(x)+f(x-8)<2.
1 |
2 |
A.a>b>c | B.c>a>b | C.b>a>c | D.c>b>a |
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-1,2) | C.(-2,1) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
1 |
2 |
x2+2x-3 |
x | ||
|
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