题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①f(0)=f(
π |
4 |
则(1)f(
π |
2 |
(2)函数f(x)的最大值是______.
答案
π |
2 |
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4 |
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π |
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| ||
2 |
(2)令m=
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4 |
π |
4 |
根据题意得:f(
π |
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π |
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π |
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π |
4 |
π |
2 |
=2f(
π |
4 |
π |
2 |
π |
4 |
又由(1)得f(
π |
2 |
∴(ii)-(i)得:f(x)-f(-x)=4-(4-2sin2x)=2sin2x③,
令m=0,n=x,
根据题意得:f(0+x)+f(0-x)=f(x)+f(-x)=2cos2x+8sin2x=2cos2x+8×
1-cos2x |
2 |
(③+④)÷2得:f(x)=2-(sin2x+cos2x)=2-
2 |
π |
4 |
∵sin(2x+
π |
4 |
∴f(x)的最大值为2+
2 |
故答案为:(1)4;(2)2+
2 |
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)同时满足:①f(0)=f(π4)=1;②f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cos2n+8sin2n(m,n∈R).则(1)f(π】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
2 |
3 |
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间(0,
1 |
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1 |
3 |
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
|
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅲ)求f(x)的最值.
1 |
3 |
1 |
8 |
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