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题目
题型:解答题难度:一般来源:苏州模拟
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(I)求a的值;
(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
答案
(I)∵函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
∴f(0)=g(0),即|a|=1…(2分)
又a>0,所以a=1.           …(4分)
(II) 由(I)可知f(x)=|x-1|,g(x)=x2+2x+1…(6分)
h(x)=f( x )+g( x )=|x-1|+x2+2x+1=





(x+
1
2
)
2
+
7
4
,x<1
(x+
3
2
)
2
-
9
4
,x≥1
…(9分)
h(x)在[-
1
2
,1)和[1,+∞)上都是单调递增函数
.,…(11分)
又∵(1+
1
2
)2+
7
4
=(1+
3
2
)2-
9
4

h(x)在[-
1
2
,+∞)上是单调递增函数
.…(13分)
故h(x)的单调递增区间为[-
1
2
,+∞)
…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(I)求a的值;(II)求函数h(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ln(x+


x2+1
),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x|x-a|+2x-3.
(Ⅰ)当a=4,2≤x≤5时,问x分别取何值时,函数f(x)取得最大值和最小值,并求出相应的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在R上恒为增函数,试求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d是常数.如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)的值;
(2)若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是______.
①y=3-2x   ②y=x2-1   ③y=
1
x
④y=-|x|
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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