设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设x＞1，y＞1，且2log_xy-2log_yx+3=0，求T=x²-4y²的最小值．

答案

令t=log_xy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．
由2log_xy-2log_yx+3=0得2t-

+3=0，∴2t²+3t-2=0，
∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，
∴t=

，即logxy=

，∴y=x

，
∴T=x²-4y²=x²-4x=（x-2）²-4，
∵x＞1，
∴当x=2时，T_min=-4．

核心考点

试题【设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义运算a⊕b=

b， a≤b

a， a＞b

已知函数f（x）=x²⊕x，求f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2x+

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）求证：当a=1时，函数y=f（x）在区间[

，1]上单调递增；
（2）当a＞0时，函数y=f（x）在x∈（0，1]上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x的方程a2x+(1+

)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（理科）已知二次函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．
（Ⅰ）试证明|1+b|≤M；
（Ⅱ）试证明M≥

；
（Ⅲ）当M=

时，试求出f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

9x+3

，则f(

)+f(

)的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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