题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当a=2时,求f(2);
(Ⅱ)求解关于x的不等式f(
1+x |
1-x |
(Ⅲ)若函数f(x)在[2,4]的最小值为4,求实数a的值.
答案
(Ⅱ)令t=
1+x |
1-x |
f(
1+x |
1-x |
∴logat>2或logat<-1,
当a>1时,t>a2或t<
1 |
a |
∴
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
1 |
a |
∴
a2-1 |
a2+1 |
1-a |
1+a |
当0<a<1时,t<a2或t>
1 |
a |
∴
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
1 |
a |
∴-1<x<
a2-1 |
a2+1 |
1-a |
1+a |
(Ⅲ)令logax=v,y=f(v)=v2-v-2,对称轴为v=
1 |
2 |
当a>1时,v∈[loga2,loga4]
①当1<a≤4,即
1 |
2 |
∴fmin(v)=f(loga2)=(loga2)2-loga2-2=4
∴loga2=3或loga2=-2(不合题意)
∴a=
3 | 2 |
②当4<a<16,即loga2<
1 |
2 |
1 |
2 |
③当a≥16,即
1 |
2 |
∴loga4=3或loga4=-2(不合题意)
当0<a<1时,v∈[loga4,loga2],显然
1 |
2 |
∴fmin(v)=f(loga2)=(loga2)2-loga2-2=4
∴loga2=-2或loga2=3(不合题意)
∴a=
| ||
2 |
综上:a=
3 | 2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(logax)2-logax-2(a>0,a≠1).(Ⅰ)当a=2时,求f(2);(Ⅱ)求解关于x的不等式f(1+x1-x)>0;(Ⅲ)若函数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
a |
a2-1 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求实数a的取值范围.
2 |
x |
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明:函数f(x)在[
2 |
1-2x |
2x+1 |
(I)求实数a的值;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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