已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log2（x2+15），则f（7）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂（x²+15），则f（7）=______．

答案

∵f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x）故周期为4
f（7）=f（-1）=-f（1）=-log₂16=-4
故答案为：-4

核心考点

试题【已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log2（x2+15），则f（7）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义域为R（实数集）的函数，f（x）中，f（0）=1
且当n-1≤x＜n（n∈Z）时，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
（Ⅰ）求f（2）的值及当x∈[3，4）时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）“定义：设g（x）为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g（x）|≤M，则称函数g（x）为D上有界函数；否则，称函数g（x）为D上无界函数．”试证明f（x）为R上无界函数．

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若函数y=bx+2（b为常数），为单调递增函数，则b值可为（　　）

A．2

B．lg

C．0

D．-3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

2-x

，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；
（2）求函数f(x)=

x+1

2-x

，x∈[3，5]的最大值和最小值．

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已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(x∈R，x≠a)，
（Ⅰ）求f（x）+f（2a-x）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（a，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）当f（x）的定义域是[a+

，a+1]时，求函数f（x）的值域．

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城西一自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民区供水，x小时内供水总量为160

吨，现在开始向池中注水并同时向居民小区供水．
（1）多少小时后蓄水池中水量最少？
（2）若蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张现象，问有几小时供水紧张？

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