题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+1 |
2-x |
(1)判断函数f(x)在[3,5]上的单调性,并证明;
(2)求函数f(x)=
x+1 |
2-x |
答案
证明:设x1,x2是区间[3,5]上的两个任意实数且x1<x2(2分)
f(x1)-f(x2)=
x1+1 |
2-x1 |
x2+1 |
2-x2 |
3(x1-x2) |
(2-x1)(2-x2) |
∵3≤x1<x2≤5
∴x1-x2<02-x1>02-x2>0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[3,5]上是单调增函数(8分)
(2)∵f(x)在[3,5]上是单调增函数,所以x=3时,f(x)取最小值-4(10分)
x=5时f(x)取最大值-2(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+12-x,x∈[3,5].(1)判断函数f(x)在[3,5]上的单调性,并证明;(2)求函数f(x)=x+12-x,x∈[3,5]的最大值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+1-a |
a-x |
(Ⅰ)求f(x)+f(2a-x)的值;
(Ⅱ)判断f(x)在区间(a,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)当f(x)的定义域是[a+
1 |
2 |
5x |
(1)多少小时后蓄水池中水量最少?
(2)若蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问有几小时供水紧张?
A.[1,+∞) | B.(-∞,1] | C.[-1,+∞) | D.(-∞,-1] |
4 |
x |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
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