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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;
(III)在线段BE上是否存在一点P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由。
答案

(1)略
(2)
(3)
解析
⑴证明:因为面交线,       
所以.      2分
故 ,       又 ,  .
所以.……………4分
(2)解:由⑴得两两互相垂直,
故可以以点为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则
.
……………………………………6分

.
即异面直线所成的角的余弦值为.……………………8分
⑶解:若为线段上的一点,且(点与点重合时不合题意),
.………………………………9分
设平面和平面的法向量分别为
得,
 即
所以为平面的一个法向量,
同理可求得为平面的一个法向量. ………… 11分
,即时平面平面
故存在这样的点,此时. ………………………………12分略
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,(I)求证:面ABF;(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;(I】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱锥P—ABC中,已知点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中正确的是:     
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
是直线EF与直线PC所成的角
是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
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((本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且
(Ⅰ)确定点G的位置;
(Ⅱ)求三棱锥C1—EFG的体积.  
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必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在三棱锥ABCD中,平面DBC⊥平面ABC,△ABC为正三角形, AC=2,DC=DB=
(1)求DC与AB所成角的余弦值;
(2)在平面ABD上求一点P,使得CP⊥平面AB              D.

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如图,在正方体中,是侧面内一动点,若到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是
A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线

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(本题满分分)在边长为的正方体中,
的中点,的中点,
(1)求证:平面
(2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角大小的余弦值.

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