题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0)的值.
(2)证明:f(x)是奇函数.
(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=-
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2 |
答案
∴令x=y=0得:f(0)=2f(0),得f(0)=0.
(2)∵f(x)的定义域为R,∴f(x)的定义域关于原点对称.
又令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x)是奇函数.
(3)设x1,x2∈R,x1<x2,则x2-x1>0,
∴f(x2-x1)<0,∴f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0,
∴f(x)是R上的减函数.
∵f(1)=-
1 |
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1 |
2 |
∴f(-2)=2f(-1)=1,
∴不等式f(x2-2ax-1)≤1即是f(x2-2ax-1)≤f(-2),
∴x2-2ax-1≥-2即x2-2ax+1≥0对x∈[2,4]恒成立.
即a≤
x |
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2x |
令g(x)=
x |
2 |
1 |
2x |
则g′(x)=
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2 |
1 |
2x2 |
x2-1 |
2x2 |
因此g(x)在x∈[2,4]上单调递增,
∴g(x)min=g(2)=1+
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∴a≤
5 |
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核心考点
试题【已知f(x)的定义域为R,且当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值.(2)证明:f(x)是奇函数.(3)如果x>0时,f(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1.10元 | B.0.99元 | C.1.21元 | D.0.88元 |
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1 |
2 |
A.
| B.
| C.-
| D.
|
A.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) | B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) |
C.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) | D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) |
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