题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-kx |
x-1 |
(1)求k的值;
(2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.
答案
由f(-x)=-f(x)⇒
1+kx |
-x-1 |
x-1 |
1-kx |
当k=1时,f(x)=loga
1-x |
x-1 |
当k=-1时,f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
(2)在(1)的条件下,f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=loga
(x1+1)(x2-1) |
(x1-1)(x2+1) |
x1x2-x1+x2-1 |
x1x2-x2+x1-1 |
∵x2>x1>1∴x1x2-x1+x2-1>x1x2-x2+x1-1>0,
即
x1x2-x1+x2-1 |
x1x2-x2+x1-1 |
又a>1,∴f(x1)-f(x2)>loga1=0
即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是减函数.(8分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数,(1)求k的值;(2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并运用单调性的定义予以证】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
2 |
7 |
2 |
A.f(
| B.f(1)<f(
| C.f(
| D.f(
|
A.1 | B.-2 | C.0 | D.-1 |
1-2x |
2x+1+a |
(1)求a的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
A.a≥-3 | B.a≤-3 | C.a≤5 | D.a≥3 |
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