已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（　　）

A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）	B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）	D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）

答案

由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2
∴f（5）=f（1），
f（15.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（2-1.5）=f（0.5），
f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5）
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）
故选A．

核心考点

试题【已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=3x²-5x-11．
①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；
②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；

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已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意正整数n，有a_n=

f(n)

，b_n=f（

）+1，记T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求a_n与T_n；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

[log

(x+1)-log

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=

2-x

2+x

+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＜-3）的最小值．

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已知函数f(x)=

4x+k•2x+1

4x+2x+1

．
（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-2，求实数k的值；
（3）若对任意的x₁，x₂，x₃∈R，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．

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